What are the three digit numbers?

তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলো কী?

মূল প্রশ্নে যাওয়ার আগে আসুন দুটি মজার সমস্যার সমাধানের কৌশল জেনে নিই। ধরা যাক, প্রশ্ন করা হলো, চার অঙ্কের সবচেয়ে বড় ও সবচেয়ে ছোট সংখ্যা দুটির গুণফল কত? কীভাবে সমাধান বের করবেন? সহজ উপায় হলো চার অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা ৯৯৯৯–কে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ১১১১ দিয়ে পাটিগণিতের নিয়ম অনুযায়ী গুণ করে ফল বের করা। এটা মনে মনে হিসাব করেই বের করা যায়। কারণ, গুণ তো করতে হবে প্রতি স্তরে ১ দিয়ে। তাই চার সারির গুণফলগুলো প্রতিটিই হবে ৯৯৯৯। তবে দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ সারিতে চারটি ৯-এর পর ১, ২ ও ৩টি ০ বসবে। ব্যাপারটি হবে (৯৯৯৯) + (৯৯৯৯০) + (৯৯৯৯০০) + (৯৯৯৯০০০)। সুতরাং যোগফল হবে এককের ঘরে ৯, দশকের ঘরে (৯ + ৯) = ১৮-এর ৮ বসবে, হাতে থাকবে ১। শতকের ঘরে হবে (৯ + ৯ + ৯) + ১ = ২৮-এর ৮ বসবে, হাতে থাকবে ২। এবং সহস্রের ঘরে (৯ + ৯ + ৯ + ৯) + ২ = ৩৮–এর ৮ বসবে, হাতে থাকবে ৩। এরপর আরও তিনটি স্তম্ভ (কলাম) থাকবে, যেখানে ৯-এর সংখ্যা ১ করে কমে যাবে। অর্থাৎ অযুত, লক্ষ ও নিযুতের ঘরে বসবে যথাক্রমে ০, ১ ও ১১। অর্থাৎ গুণফল = ১১১০৮৮৮৯।
আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। বলা হলো, একটি সমান্তর ধারার প্রথম রাশি ৬ ও অষ্টম রাশি ৫৫ হলে প্রথম পাঁচটি রাশির মান কত? এখানে মনে রাখতে হবে, সমান্তর ধারার অর্থ হলো এই ধারার প্রতিটি রাশির মধ্যে পার্থক্য একই থাকে। যেমন: ৩, ৬, ৯,…২১…একটি সমান্তর ধারা। এর প্রতিটি পদের মধ্যে পার্থক্য ৩। আমাদের সমস্যায় প্রথম ও অষ্টম রাশি দুটি জানি, কিন্তু প্রতি পদের পার্থক্য জানি না। সহজেই এটা বের করতে পারি। এ জন্য সূত্রটি হবে (অষ্টম রাশি-প্রথম রাশি) /৭। রাশিগুলোর মান বসিয়ে পাই, প্রতি পদের পার্থক্য = (৫৫ – ৬) / ৭ = (৪৯/৭) = ৭। অর্থাৎ এই রাশির প্রতি পদের পার্থক্য ৭। এখন সমাধান সহজ হয়ে গেল। প্রথম পাঁচটি রাশি হবে ৬, ১৩, ২০, ২৭ ও ৩৪।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
০ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো মাত্র একবার করে নিয়ে তিন অঙ্কের এমন একটি সংখ্যা বের করুন তো যার অঙ্কগুলোর গুণফল ৩০? এ রকম সংখ্যা কতগুলো হতে পারে?
একটু চিন্তা করলেই উত্তর খুঁজে পাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ২৯৬৪১ সংখ্যাটির সঙ্গে কত যোগ করলে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে?
উত্তর
৭০৩৫৮ যোগ করলে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
এই ধাঁধাটি একটু সহজ ছিল। যা ভেবেছি তা–ই, সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সে জন্য সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমে আমরা দেখব, পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত। চোখ বন্ধ করে বলে দেওয়া যায়, সংখ্যাটি ৯৯৯৯৯। কারণ, ৯ হলো ০ থেকে ৯-এর মধ্যে সবচেয়ে বড় অঙ্ক এবং পরপর পাঁচটি ৯ থাকলে সেটিই হবে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা। প্রশ্ন অনুযায়ী, এই বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়ার কৌশল হলো সংখ্যাটি থেকে প্রদত্ত ২৯৬৪১ বিয়োগ করা। সুতরাং উত্তর (৯৯৯৯৯-২৯৬৪১) = ৭০৩৫৮।
অন্যভাবেও হিসাব করতে পারি। এই পদ্ধতিতে মনে মনে চট করে উত্তর বের করা যায়। প্রদত্ত ২৯৬৪১ সংখ্যাটির প্রতিটি অঙ্ক ৯ থেকে বিয়োগ করে বিয়োগফল লিখি। তাহলে এককের ঘরে (৯ – ১) = ৮, দশকের ঘরে (৯ – ৪) = ৫…সব শেষে, অযুতের ঘরে (৯ – ২) = ৭ থাকবে। এভাবে আমরা বলতে পারি, ২৯৬৪১–এর সঙ্গে ৭০৩৫৮ যোগ করলে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯ পাওয়া যাবে।